方阵问题

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：方阵问题。

行测数量关系是学生在准备公务员考试的难点，也是学习的重点，而在事考行测数量关系中，方阵问题属于一种独立的题型，这类题目考点固定，只要掌握了它的计算公式，就能快速解答该类题目。在本篇文章中，我们与中公教育一起来学习如何快速求解方阵问题。

1. 什么是方阵?

方阵其实是一种队形，一个队伍排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。将一些物体按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。如图所示。

2. 方阵的类型

方阵主要分为实心方阵和空心方阵，实心方阵即中间均匀占满，空心方阵即中间有空缺的方阵。如下图所示。

(1)实心方阵 (2)空心方阵

3. 方阵特点

(1) 实心方阵与空心方阵共同特点：

①　每层每边人数依次增加2;

②　每层人数依次增加8;

③　每层总人数=该层每边人数×4-4

④　每层每边人数=该层总人数÷4+1

(2) 实心方阵与空心方阵不同点：

①　实心方阵总人数=最外层每边人数的平方

②　空心方阵总人数利用等差数列求和公式求解(首项为最外层总人数，公差为-8的等差数列)

4. 试题演练

【例1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?

A.272 B.256 C.225 D.240

【中公解析】B。最外层总人数60人，故最外层每边人数为60÷4+1=16人，总人数为162=256人，选B。

【例2】小明用围棋排成一个三层空心方阵，如果最外层每层有围棋子15个，小明摆方阵最里层共有多少个围棋子?( )

A.40 B.50 C.60 D.70

【中公解析】A。由每层每边人数依次增加2，知最里层为15-2-2=11人，故总人数为11×4-4=40人，选A。

【例3】学生分为甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵最外层每边的人数为8。如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人，且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。问学生一共多少人?

A.200 B.236 C.260 D.288

【中公解析】C。由题意甲方阵总人数为82=64人，设丙方阵最外层为a，故总人数为a2-64=64+(a-4)2，解得a=18，故总人数为324-64=260人，选C。

方阵问题已经是一种比较成熟的题型，在近几年考试当中虽然出现较少，但也需要对其了解，一旦考到，只需解题时要确定方阵的类型，理清方阵中一些量(如层数、最外层人数、最里层人数和总人数)之间的关系，然后套用公式即可。

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